Estimación de parametros

Estimación de parámetros:

  Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra. Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:

1)   Intervalo de confianza: Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.

2) Nivel de confianza: Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.

3)  Error de estimación admisible: Que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.

Estimación:

Es el proceso de encontrar una aproximación sobre una medida, lo que se ha de valorar con algún propósito es utilizable incluso si los datos de entrada pueden estar incompletos, incierto, o inestables. En el ámbito de la estadística estimación implica usar el valor de una estadística derivada de una muestra para estimar el valor de un parámetro correspondiente a población.

Estimador:

Es un estadístico usado para estimar un parámetro desconocido de la población.

Propiedades de un estimador:

·SESGO: Se denomina sesgo de un estimador a la diferencia entre la esperanza (o valor esperado) del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar. Es deseable que un estimador sea insesgado o centrado, es decir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza igual al parámetro que se desea estimar.

· EFICIENCIA: Un estimador es más eficiente o preciso que otro, si la varianza del primero es menor que la del segundo.

· CONVERGENCIA: Para estudiar las características de un estimador no solo basta con saber el sesgo y la varianza, sino que además es útil hacer un análisis de su comportamiento y estabilidad en el largo plazo, esto es, su comportamiento asintótico. Cuando hablamos de estabilidad en largo plazo, se viene a la mente el concepto de convergencia. Luego, podemos construir sucesiones de estimadores y estudiar el fenómeno de la convergencia.

- Comportamiento Asintótico: En el caso de las variables aleatorias, existen diversos tipos de convergencia, dentro de las cuales podemos distinguir:

-Convergencia en probabilidad (o débil).

-Convergencia casi segura (o fuerte).

-Convergencia en media cuadrática.

-Convergencia en distribución.

·CONSISTENCIA: También llamada robustez, se utilizan cuando no es posible emplear estimadores de mínima varianza, el requisito mínimo deseable para un estimador es que a medida que el tamaño de la muestra crece, el valor del estimador tiende a ser el valor del parámetro, propiedad que se denomina consistencia.

Estimador puntual:

Cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.

 ü Media: La distribución muestral de la Media depende de varias circunstancias como la distribución de la población de la que se extrae las muestras:

1) La población se distribuye según el modelo Normal. La distribución de Medias muéstrales sigue el modelo Normal, con parámetros mu y sigma donde sigma al cuadrado y n son la Varianza de la distribución poblacional y el tamaño de la muestra respectivamente.

2) La población no sigue la distribución Normal. En este caso la distribución de Medias muéstrales se acerca al modelo Normal (con los mismos parámetros que hemos visto al apartado a) cuanto mayor sea el tamaño de la muestra.

 ü Varianza: La distribución muestral del estimador de la Varianza, (la Cuasivarianza), Donde n es el número de grados de libertad.

 ü Proporción: La distribución de p aproxima la distribución Normal con parámetros, si el producto np es mayor que 5.

Estimación por intervalos:

 Consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones:

§  Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muéstrales.

§  Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral.

§   El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este intervalo es denominado "intervalo de confianza".

Estimación bayesiana:

 Se basa en la interpretación subjetiva de la probabilidad, el cual considera a ésta como un grado de creencia con respecto a la incertidumbre.